Jeux & Stratégie n°1 jan/fév/mar 1980
Jeux & Stratégie n°1 jan/fév/mar 1980
  • Prix facial : 12 F

  • Parution : n°1 de jan/fév/mar 1980

  • Périodicité : bimestriel

  • Editeur : Excelsior Publications

  • Format : (194 x 256) mm

  • Nombre de pages : 100

  • Taille du fichier PDF : 76,2 Mo

  • Dans ce numéro : les grands classiques... les échecs, le scrabble, le bridge, le go, les dames et le tarot.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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liaisons dangereuses Essayer d'établir une classification des jeux, même en se limitant comme nous aux jeux de réflexion, est un exercice délicat. Cependant certains groupes apparaissent vite. Il est difficile de ne pas admettre de solides liens de parenté entre le bridge, la belote et le tarot par exemple. Même les échecs et les dames, pourtant si différents, ont en commun le type de terrain et le but du jeu (prendre une partie ou la totalité du matériel de l'adversaire). Mais on se perd vite à ce petit jeu. Les wargames aussi se jouent sur des cases où l'on doit prendre les pièces de l'adversaire. Mais se sont également des jeux de simulation, comme le Monopoly, qui est aussi un jeu de parcours comme le jeu de l'Oie ou le backgammon, etc. Pourtant, si l'on parvient à les réunir de manière rationnelle, il est fort instructif d'étudier en commun les différents jeux d'une même famille. Il en ressort certes des règles stratégiques communes, mais apparaissent également de manière plus frappante, qualités, défauts ou lacunes des règles respectives. Et, ce qui nous semble le plus intéressant, c'est de mettre en évidence des « vides » ; et aux inventeurs de les combler ! Nous essaierons donc régulièrement de nous attacher ainsi à un groupe de jeux « du même type ». Sans avoir la prétention d'accomplir un travail théorique, nous espérons vous aider à mieux connaître le monde complexe et multiforme des jeux. Nous commencerons par une famille à notre connaissance récente et trop peu exploitée : les jeux de liaison. Sur un terrain délimité, chaque joueur doit tenter de relier deux bords en posant, mais sans les déplacer par la suite, ses pièces. Ce mécanisme est très riche et se prête, en général, parfaitement à la réflexion stratégique, voire l'analyse mathématique. Nous vous présentons quatre de ces jeux en commençant par le « père » de la famille, le plus célèbre. HEX Quel jeu peut se vanter d'une naissance plus prestigieuse ? Il fut en effet inventé en 1942 par un chercheur danois Piet Hein, de l'institut Niels Bohr de physique, qui travaillait sur le célèbre théorème des 4 couleurs (1). Le 24 jeu devint vite célèbre au Danemark sous le nom de Polygon. Il semble bien pourtant que John F. Nash, étudiant américain en mathématiques, en ignorait l'existence, quand il proposa en 1948 le même jeu à ses camarades de l'Université de Princeton. John F. Nash est devenu par la suite l'un des plus grands spécialistes de la théorie des jeux. Quant au jeu lui-même, d'abord connu aux États-Unis sous le nom de « Nash » ou « John », il fut enfin édité en 1952 par Parker Bros. Inc, célèbre pour son « Monopoly ». Le nom commercial de « Hex » fut simplement choisi en raison des cases hexagonales du plateau. Il se joue en effet sur 121 cases hexagonales disposées en un losange 11 x 11. Deux des bords opposés sont généralement rouges, les deux autres noirs (évidemment, on peut choisir n'importe quelles autres couleurs). Chacun des deux joueurs doit tenter de former avec les pièces de sa couleur une chaîne ininterrompue reliant les deux bords de la même colleur. A tour de rôle, chaque joueur pose une pièce sur n'importe quelle case du plateau. Il n'y a pas de prise et les pièces sont placées définitivement. Premier fait remarquable, il ne peut y avoir de partie nulle, car on ne peut empêcher son adversaire de former sa chaîne qu'en en formant une soi-même. Il en découle une deuxième loi, celle-ci moins évidente : il existe une stratégie gagnante pour le premier joueur. On peut facilement vérifier le fait sur des « mini-Hex », 2 x 2, 3 x 3..., jusqu'à
par Alain Ledoux UN MAXI- HEX 14 x 14 avec ses billes rouges, un joueur a relié d'une ligne continue ses 2 bords opposés. Il a gagné. des terrains de 5 cases de côté, il n'est pas trop difficile de trouver la solution. Mais si l'on dépasse cette dimension, l'analyse devient vite impossible. UN MINI-HEX 5 x 5. 11 est facile de vérifier que le premier joueur gagne toujours, même s'il ne joue pas son premier coup au centre, ce qui est considéré comme la meilleure stratégie. Pourtant, dès 1949, John F. Nash avait prouvé de jolie manière, l'existence de cette stratégie gagnante pour le joueur qui commence. Voici, très grossièrement résumée, sa démonstration (les puristes nous excuseront... et chercheront à la formuler plus rigoureusement). 1. Il n'y a pas de partie nulle. L'un des deux joueurs gagne toujours. Il doit donc y avoir une stratégie gagnante pour le premier ou le second joueur (2). (I) « Quatre couleurs suffisent pour colorer une carte géographique de telle sorte que 2 pays de même couleur n'aient jamais une frontière commune. » La démonstration récente (1976) permise par la puissance des ordinateurs, fait encore l'objet de discussions théoriques. (2) Ce point mérite peut-être une discussion. Nous attendons les avis de nos lecteurs mathématiciens. DD 25



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